Задание 5 Поезд прошел 168 3/10 км за 3 2/5 ч. Сколько километров пройдет за 5 4/5 ч с той же скоростью?

Решение:

1. Найдём скорость поезда.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• Расстояние: \( 168\frac{3}{10} = \frac{168 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{1683}{10} \) км
• Время: \( 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \) ч
2. Скорость равна расстоянию, деленному на время: \( v = \frac{S}{t} \)
3. \( v = \frac{1683}{10} : \frac{17}{5} \)
4. \( v = \frac{1683}{10} \cdot \frac{5}{17} \)
5. Сократим: \( v = \frac{1683}{2 \cdot \cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{17} = \frac{1683}{2 \cdot 17} \)
6. Вычислим: \( 1683 : 17 = 99 \)
7. \( v = \frac{99}{2} = 49,5 \) км/ч

2. Найдём расстояние, которое поезд пройдет за 5 4/5 ч.

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
• Время: \( 5\frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{29}{5} \) ч
2. Расстояние равно скорости, умноженной на время: \( S = v \cdot t \)
3. \( S = 49,5 \cdot \frac{29}{5} \)
4. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 49,5 = \frac{495}{10} = \frac{99}{2} \)
5. \( S = \frac{99}{2} \cdot \frac{29}{5} \)
6. \( S = \frac{99 \cdot 29}{2 \cdot 5} = \frac{2871}{10} \)
7. \( S = 287,1 \) км

Ответ: Поезд пройдет 287,1 км.