Задание № 5 У исполнителя Каппа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3 2. раздели на b b — неизвестное натуральное число Первая команда прибавляет к числу на экране 3, а вторая — делит на b. Известно, что алгоритм 11212 преобразует число 4 в число 1. Определите значение b.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Начальное число: 4
2. Применяем команду 1: 4 + 3 = 7
3. Применяем команду 1: 7 + 3 = 10
4. Применяем команду 2: 10 / b
5. Применяем команду 1: (10 / b) + 3
6. Применяем команду 2: ((10 / b) + 3) / b
7. По условию, после выполнения алгоритма 11212, число 4 преобразуется в число 1. Таким образом, имеем уравнение: ((10 / b) + 3) / b = 1
8. Решаем уравнение:
• (10 + 3b) / b = b
• 10 + 3b = b²
• b² - 3b - 10 = 0
9. Решаем квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \), где a=1, b=-3, c=-10.
• \( D = (-3)^2 - 4 · 1 · (-10) = 9 + 40 = 49 \)
• \( √{D} = 7 \)
• \( b_1 = rac{-(-3) + 7}{2 · 1} = rac{3 + 7}{2} = rac{10}{2} = 5 \)
• \( b_2 = rac{-(-3) - 7}{2 · 1} = rac{3 - 7}{2} = rac{-4}{2} = -2 \)
10. Так как b — неизвестное натуральное число, выбираем положительный корень.

Ответ: 5