ЗАДАНИЕ №5 Вынесите общий множитель и используйте формулу сокращенного умножения, чтобы разложить многочлен на множители: 100v – 40v^4 + 4v^7 =

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выносим общий множитель. Общий множитель для 100v, -40v^4 и 4v^7 равен 4v.
   \( 100v - 40v^4 + 4v^7 = 4v(25 - 10v^3 + v^6) \)
2. Шаг 2: Преобразуем выражение в скобках. Заметим, что \( 25 = 5^2 \) и \( v^6 = (v^3)^2 \). Выражение в скобках похоже на формулу квадрата разности \( a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 \), где \( a=5 \) и \( b=v^3 \). Проверим средний член: \( 2ab = 2  5  v^3 = 10v^3 \).
   \( 4v(25 - 10v^3 + v^6) = 4v(5 - v^3)^2 \)

Ответ: 4v(5 - v^3)^2