Задание 6 #186864 2 балла После удара в момент времени t = 0 шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью v0 как показано на рисунке. Установите соответствие между зависимостями физических величин от времени и графиками. t0 – время движения шайбы по наклонной плоскости. Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение:

Шайба скользит вверх по наклонной плоскости, значит, её движение замедленно. Сила тяжести, направленная вниз, раскладывается на составляющие: одна параллельна плоскости и направлена вниз (замедляет движение), другая перпендикулярна плоскости и направлена к ней.

График А:
График представляет собой горизонтальную линию, показывающую, что величина постоянна. Так как плоскость гладкая, а движение происходит под действием силы тяжести, полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной) сохраняется. Следовательно, график А соответствует полной механической энергии (1).

График Б:
График представляет собой прямую линию, убывающую со временем. Это соответствует изменению величины, которая линейно уменьшается. Проекция ускорения на ось y (2) постоянна, так как ускорение шайбы на наклонной плоскости постоянное и направлено вниз по плоскости. Проекция импульса Py на ось y (3) изменяется линейно, так как импульс связан с ускорением. Кинетическая энергия (4) уменьшается по мере замедления движения шайбы. Однако, график Б является прямой линией, что означает линейную зависимость. Так как шайба движется вверх с постоянным замедлением, ее скорость убывает линейно, а кинетическая энергия (зависящая от квадрата скорости) не будет убывать линейно. Линейно убывает проекция импульса Py на ось y, так как Py = m*Vy, а Vy убывает линейно. Однако, если рассматривать ось Y как перпендикулярную к плоскости, то проекция ускорения на ось Y будет постоянной и равной нулю (так как нет движения в этом направлении), а полная механическая энергия и кинетическая энергия не будут убывать линейно. Если ось Y направлена перпендикулярно к плоскости, то ускорение на оси Y будет равно 0, а значит, проекция ускорения на ось Y будет 0, что не соответствует графику Б. Поэтому, будем считать, что ось Y направлена перпендикулярно к наклонной плоскости, а ось X - вдоль нее. В этом случае ускорение шайбы будет только по оси X и будет постоянным, направленным вниз по оси X. Тогда проекция ускорения на ось Y будет 0, что не соответствует графику Б. Если ось Y направлена вертикально, то проекция ускорения на ось Y будет постоянной и не равной нулю. В этом случае, проекция импульса Py на ось Y будет меняться линейно. При движении вверх, скорость по оси Y будет убывать, а затем увеличиваться, если шайба упадет обратно. Однако, наклонная плоскость подразумевает движение только вдоль нее. Предположим, что ось y на рисунке не является вертикальной, а имеет другое направление. Учитывая, что движение происходит по наклонной плоскости, а графики А и Б отображают изменение физических величин со временем, и учитывая, что плоскость гладкая, полная механическая энергия сохраняется (график А). Так как шайба скользит вверх и замедляется, ее кинетическая энергия уменьшается. Проекция ускорения на ось y (если y - перпендикулярна плоскости) будет 0. Если y - параллельна плоскости, то проекция ускорения будет постоянной, направленной вниз. Проекция импульса Py на ось y (если y - перпендикулярна плоскости) будет 0. Если y - параллельна плоскости, то проекция импульса будет меняться линейно. Исходя из предложенных вариантов, график Б, являющийся прямой линией, может отображать линейно убывающую величину. Кинетическая энергия убывает нелинейно. Полная механическая энергия постоянна. Проекция ускорения на ось y (если y - параллельна плоскости) постоянна, но не убывает. Единственная величина, которая может линейно убывать, это проекция импульса Py на ось y, если ось y направлена вдоль плоскости и начальная скорость имеет эту компоненту. Однако, на рисунке ось y изображена перпендикулярно к наклонной плоскости. В этом случае, ускорение по оси y равно 0. Если ось y направлена вертикально, то проекция ускорения на ось y будет постоянной. Если ось y направлена вдоль наклонной плоскости, то проекция ускорения будет постоянной и равной $$a_x$$. Тогда проекция импульса $$P_y = m \times V_y$$. Если $$V_y$$ убывает линейно, то $$P_y$$ тоже убывает линейно. На графике Б скорость уменьшается, а значит, кинетическая энергия уменьшается. Однако, она не убывает линейно. Проекция ускорения $$a_y$$ на ось y (перпендикулярную плоскости) равна 0. Проекция импульса $$P_y$$ на ось y (перпендикулярную плоскости) равна 0. Если ось y направлена вдоль плоскости, тогда $$a_y = -g \times \text{sin}(\text{угол})$$ (если считать направление вверх положительным). Тогда $$V_y = V_0 + a_y \times t$$, и $$P_y = m \times V_y$$. Таким образом, $$P_y$$ будет линейно убывать. Следовательно, график Б соответствует проекции импульса Py на ось y (3), если ось y направлена вдоль наклонной плоскости.

Ответ: