Задание 6 (2 балла). Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба.

Обозначим половины диагоналей ромба через 26 и x. Тогда сторона ромба равна \(\sqrt{26^2+x^2}\), а площадь — \(52x\).

Точка пересечения диагоналей — центр ромба. Расстояние от неё до стороны равно радиусу вписанной окружности: площадь делим на полупериметр.

\[13=\frac{52x}{4\sqrt{26^2+x^2}}=\frac{13x}{\sqrt{26^2+x^2}}\]

Из равенства получилось бы \(x=\sqrt{26^2+x^2}\), что невозможно при положительном числе 26. Значит, при диагонали 52 расстояние от центра до стороны строго меньше 13.

Ответ: условие противоречиво; такого ромба не существует, поэтому определить его углы нельзя. Проверьте, верно ли указано расстояние 13.