Задание 6. 2. Найдите основание системы счисления r, если 57ᵣ − 32ᵣ = 25ᵣ.

Переведём числа в развернутую запись по основанию r: (5r + 7) − (3r + 2) = 2r + 5. Левая часть упрощается до 2r + 5, поэтому равенство верно при любом допустимом основании. Цифра 7 присутствует в записи, следовательно, основание должно быть больше 7.

Ответ: однозначно определить основание нельзя; подходит любое целое r ≥ 8.