Задание 6 (30). Пятиугольная пирамида. M — середина ребра DS; N ∈ BS, BN:NS = 4:1; P ∈ DE, DP:PE = 1:3. Постройте сечение плоскостью MNP методом следов.

В грани DBS проведём MN и продолжим до пересечения с прямой DB; обозначим точку пересечения Q. Она лежит на продолжении DB за D. Действительно, если DS принять за 1, то из заданных отношений следует DQ:QB = 4:1.

След плоскости MNP на плоскости основания — прямая PQ. Проведём её и отметим точки, в которых она пересекает стороны пятиугольника D–C–B–A–E. Через каждую такую точку проведём след сечения на прилегающей боковой грани: на гранях DBS и SDE он проходит соответственно через M, N и P. Соединим полученные точки в порядке обхода граней, чтобы замкнуть контур сечения.

Схематичный рисунок не позволяет достоверно определить, какие ещё стороны основания пересекает PQ. Для точного перечня вершин сечения нужен чертёж основания с однозначными геометрическими положениями его вершин.

Ответ: след основания — PQ, где Q = MN ∩ DB (на продолжении DB за D); сечение строится по пересечениям PQ со сторонами основания и соответствующим точкам на боковых рёбрах.