Задание 6 (30). Пятиугольная пирамида SABCDE. M — середина ребра DS; N ∈ BS, BN:NS = 4:1; P ∈ DE, DP:PE = 1:3. Постройте сечение плоскостью MNP методом следов.

Обозначим основание пирамиды как пятиугольник D–C–B–A–E.

1. В грани SDE лежат M и P. Проведите прямую MP и продолжите её до пересечения с DE, если требуется найти след плоскости в этой грани. Поскольку P уже лежит на DE, след на плоскости основания проходит через P.
2. Точки N и P задают секущую плоскость совместно с M. В грани SBC отметьте линию пересечения секущей плоскости с гранью, используя следы на её рёбрах; N лежит на BS.
3. Продолжайте линии сечения по соседним граням: в каждой грани две найденные точки определяют линию сечения. На общих рёбрах соседних граней точки должны совпадать.

Точки M и N лежат на рёбрах DS и BS соответственно, а P лежит на DE. Однако для точного графического построения метода следов необходимы согласованные пересечения продолженных прямых в плоскостях граней. По фотографии их нельзя надёжно установить: схема перспективная и не задаёт точных геометрических координат. Соотношения для нанесения исходных точек: M — середина DS; BN:NS = 4:1; DP:PE = 1:3.

Для однозначного завершения чертежа нужен более чёткий снимок схемы или исходный чертёж.