ЗАДАНИЕ № 6. Дан равносторонний треугольник ABC со стороной AB = 4. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

В равностороннем треугольнике \(|AB|=|AC|=4\), а угол \(BAC=60^\circ\).

По формуле скалярного произведения:

\[\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|AB|\cdot|AC|\cdot\cos 60^\circ\]

\[\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=4\cdot4\cdot\frac{1}{2}=8\]

Ответ: 8.