Задание 6. Даны две дроби 85/117 и 90/119. Найдите все несократимые дроби со знаменателем 57, заключённые между данными дробями.

Ищем дроби вида \(\frac{k}{57}\), для которых

\[\frac{85}{117}<\frac{k}{57}<\frac{90}{119}.\]

Сравним возможные значения:

\(\frac{85}{117}\approx0{,}7265\), а \(\frac{90}{119}\approx0{,}7563\).

Дроби со знаменателем 57, попадающие в этот промежуток:

• \(\frac{42}{57}\approx0{,}7368\), но она сократима: \(\frac{42}{57}=\frac{14}{19}\);
• \(\frac{43}{57}\approx0{,}7544\), причём \(\gcd(43,57)=1\), поэтому дробь несократимая.

Следовательно, подходит только одна дробь.

Ответ: \(\frac{43}{57}\).