Задание 6. Даны следующие числовые множества: A={1,3,5,7,9,11}, B={2,5,6,11,12}, C={1,2,3,5,9,12}. Найти множества, которые будут получены в результате выполнения следующих операций: а) (A∪C)ΔB; б) (A∩C)\(\B\); в) C\(\B\)ΔA; г) A∩B∩C.

а) \(A\cup C=\{1;2;3;5;7;9;11;12\}\). Убираем общие с \(B\) элементы 5, 11 и 12, оставляя элементы, принадлежащие только одному из двух множеств: \((A\cup C)\triangle B=\{1;2;3;6;7;9\}\).

б) Сначала \(A\cap C=\{1;3;5;9\}\). В множестве \(B\) есть 5, поэтому \((A\cap C)\setminus B=\{1;3;9\}\).

в) Выражение \(C\setminus B\triangle A\) допускает две трактовки, поскольку скобок для определения порядка действий нет. Если сначала выполнить разность, то \(C\setminus B=\{1;3;9\}\), а \((C\setminus B)\triangle A=\{5;7;11\}\). Если сначала выполнить симметрическую разность, то \(B\triangle A=\{1;2;3;6;7;9;12\}\), откуда \(C\setminus(B\triangle A)=\{5\}\).

г) \(A\cap B=\{5;11\}\), но 11 не принадлежит \(C\). Поэтому \(A\cap B\cap C=\{5\}\).