Задание 6. Для передачи сообщений по каналу связи используют двоичный код только семи букв: П, Б, И, К, Л, С, Ц. Кодовые слова для некоторых букв известны и удовлетворяют условию Фано: Б — 00, К — 010, Л — 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ПБСЦИССП?

Известное кодовое слово буквы Б имеет длину 2, поэтому на её единственное вхождение потребуется 2 знака.

Коды К = 010 и Л = 111 запрещают использовать кодовые слова, которые являются их префиксами. Для оставшихся букв можно подобрать кодовые слова одинаковой длины 3, например: П — 011, И — 100, С — 101, Ц — 110. Вместе с заданными кодами эти слова удовлетворяют условию Фано.

В слове ПБСЦИССП шесть букв из числа П, И, С, Ц; каждая кодируется тремя знаками. Тогда всего потребуется \(6 \cdot 3 + 2 = 20\) знаков.

Короткие доступные коды длины 2 заняты: 00 — код буквы Б, а 01 и 10 нельзя использовать из-за кодов 010 и 111. Поэтому длину кодирования остальных букв меньше 3 получить нельзя. Следовательно, результат минимален.

Ответ: 20 двоичных знаков.