Задание 6. Докажите, что числа 84 и 275 взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида:

\(275 = 84 \cdot 3 + 23\);
\(84 = 23 \cdot 3 + 15\);
\(23 = 15 \cdot 1 + 8\);
\(15 = 8 \cdot 1 + 7\);
\(8 = 7 \cdot 1 + 1\);
\(7 = 1 \cdot 7 + 0\).

Последний ненулевой остаток равен \(1\), значит, \(\gcd(84,275)=1\).

Ответ: числа 84 и 275 взаимно простые.