Задание 6. Экономическая задача «Копить или не копить?». Семья Петровых копит на новый семейный автомобиль стоимостью 1 200 000 рублей. Сейчас у них есть 300 000 рублей сбережений. Ежемесячно семья может откладывать 25 000 рублей. Банк предлагает вклад «Спокойный»: ставка 12% годовых, проценты начисляются 1 раз в год (простые проценты, без капитализации), срок любой, можно снимать и пополнять без потери процентов. Инфляция составляет 8% в год. 1. Рассчитайте, сколько денег накопит семья за 3 года, если будет хранить деньги дома «под матрасом» (без вклада). 2. Рассчитайте, сколько денег будет на вкладе «Спокойный» через 3 года, если семья положит туда 300 000 рублей и будет ежемесячно добавлять по 25 000 рублей. 3. Сравните результаты по обоим вариантам. Какой вариант выгоднее в номинальных деньгах?

Примем, что 25 000 рублей вносят в конце каждого месяца, проценты начисляются пропорционально времени хранения каждой суммы, а начисленные проценты не капитализируются. Это позволяет рассчитать результат при заданных простых процентах; дата внесения ежемесячных пополнений в условии не указана.

1. Хранение дома. За 36 месяцев семья отложит: \(25\,000 \times 36 = 900\,000\) рублей. Вместе с первоначальными сбережениями: \(300\,000 + 900\,000 = 1\,200\,000\) рублей.

2. Вклад. Первоначальные 300 000 рублей будут находиться на вкладе 3 года. Простые проценты на них: \(300\,000 \times 0.12 \times 3 = 108\,000\) рублей.

Пополнения в конце месяцев будут храниться от 35 до 0 месяцев. Суммарный срок хранения в месяцах: \(35 + 34 + \dots + 1 + 0 = 630\), то есть \(630 / 12 = 52.5\) года-суммы. Проценты на пополнения: \(25\,000 \times 0.12 \times 52.5 = 157\,500\) рублей.

Всего на вкладе: \(300\,000 + 900\,000 + 108\,000 + 157\,500 = 1\,465\,500\) рублей.

3. Сравнение. Разница составляет \(1\,465\,500 - 1\,200\,000 = 265\,500\) рублей. Инфляцию 8% при сравнении номинальных сумм не вычитаем: она влияет на покупательную способность, а не на количество рублей на счёте.

Ответ: без вклада семья накопит 1 200 000 рублей; на вкладе — примерно 1 465 500 рублей. В номинальных деньгах выгоднее вклад на 265 500 рублей.