Задание 6. Экономическая задача «Копить или не копить?». Семья Петровых решила накопить деньги на крупную покупку — новый семейный автомобиль стоимостью 1 200 000 рублей. Сейчас у них есть 300 000 рублей сбережений, которые лежат дома «под матрасом». Ежемесячно семья может откладывать 25 000 рублей. Банк «Драгоценности Ямала» предлагает вклад «Спокойный»: ставка 12% годовых; проценты начисляются 1 раз в год (простые проценты, без капитализации); срок любой, можно снимать и пополнять без потери процентов. Инфляция в стране составляет 8% в год. Вопросы: 1. Рассчитайте, сколько денег накопит семья за 3 года, если будет просто хранить деньги дома «под матрасом» (без вклада). 2. Рассчитайте, сколько денег будет на вкладе «Спокойный» через 3 года, если семья положит туда 300 000 рублей и будет ежемесячно добавлять по 25 000 рублей. 3. Сравните результаты по обоим вариантам. Какой вариант выгоднее в номинальных деньгах?

Для расчёта вклада примем, что 25 000 рублей вносятся в конце каждого месяца, а проценты начисляются пропорционально времени хранения каждой суммы по ставке 12% годовых. Это позволяет учесть простые проценты без капитализации. При внесении в другое время результат немного изменится.

1. Дома за 3 года семья отложит: \(25\,000 \cdot 36 = 900\,000\) рублей. Вместе с первоначальными сбережениями: \(300\,000 + 900\,000 = 1\,200\,000\) рублей.

2. Первоначальные 300 000 рублей пролежат на вкладе 3 года. Простые проценты на них составят: \(300\,000 \cdot 0.12 \cdot 3 = 108\,000\) рублей.

   Месячные пополнения не капитализируются. При внесении в конце месяца первое пополнение пролежит 35 месяцев, следующее — 34 месяца, а последнее — 0 месяцев. Суммарный срок хранения пополнений в годах: \((35+34+\cdots+1+0)/12 = 630/12 = 52.5\) года.

   Проценты на пополнения: \(25\,000 \cdot 0.12 \cdot 52.5 = 157\,500\) рублей.

   Всего на вкладе будет: \(300\,000 + 900\,000 + 108\,000 + 157\,500 = 1\,465\,500\) рублей.

3. Сравним номинальные суммы: \(1\,465\,500 - 1\,200\,000 = 265\,500\) рублей. Указанная инфляция влияет на покупательную способность денег, но для сравнения номинальных сумм вычитать её из результатов не требуется.

Ответ: без вклада — 1 200 000 рублей; на вкладе — 1 465 500 рублей. В номинальных деньгах выгоднее вклад, на 265 500 рублей.