Задание 6. Если между цифрами двузначного числа вписать нуль, то полученное трёхзначное число будет в 9 раз больше первоначального. Найти двузначное число.

Обозначим цифры исходного числа через a (десятки) и b (единицы). Тогда исходное число равно 10a + b, а после вставки нуля получается 100a + b.

Составим уравнение по условию: 100a + b = 9(10a + b).

Раскроем скобки и упростим: 100a + b = 90a + 9b, значит 10a = 8b, или 5a = 4b.

Так как a и b — цифры, единственная подходящая пара — a = 4, b = 5. Проверка: число 45; после вставки нуля получается 405, а 45 · 9 = 405.

Ответ: 45.