Задание 6. Исследуй уравнения в зависимости от параметра a. Найди все корни или объясни, почему их нет. 1) ax + 6 = 2x + 6. 2) 3x + a = 3x + 5. 3) (a + 1)x = a + 1. 4) 2x + a = 3x + a. 5) ax + 2 = 3x + 2. 6) (a − 2)x = a − 2.

1. Перенесём слагаемые: (a − 2)x = 0. Если a ≠ 2, то x = 0. Если a = 2, получается 0 = 0, и подходит любое действительное x.

2. Вычтем 3x из обеих частей: a = 5. Если a = 5, равенство верно при любом x; если a ≠ 5, получается противоречие, решений нет.

3. Если a + 1 ≠ 0, разделим обе части на a + 1: x = 1. Если a = −1, получается 0·x = 0, поэтому подходит любое действительное x.

4. Вычтем 2x и a из обеих частей: 0 = x, следовательно, при любом a единственный корень — x = 0.

5. Перенесём слагаемые: (a − 3)x = 0. Если a ≠ 3, x = 0. Если a = 3, равенство верно при любом действительном x.

6. Если a − 2 ≠ 0, разделим обе части на a − 2 и получим x = 1. Если a = 2, получается 0·x = 0, поэтому подходит любое действительное x.

Ответ: 1) при a ≠ 2: x = 0; при a = 2: любое x. 2) при a = 5: любое x; при a ≠ 5: решений нет. 3) при a ≠ −1: x = 1; при a = −1: любое x. 4) при любом a: x = 0. 5) при a ≠ 3: x = 0; при a = 3: любое x. 6) при a ≠ 2: x = 1; при a = 2: любое x.