Ответ:

Правильный вариант: Пётр должен платить налог на имущество физических лиц.

Налог на имущество уплачивает собственник облагаемого объекта. То, что Пётр не живёт в квартире и фактически ею не пользуется, само по себе не освобождает его от налога. Освобождение или льгота возможны только при наличии предусмотренных законом оснований.