Задание 6. Известно, что 25% девочек из параллели 10-х классов учатся в классе математического профиля. А среди мальчиков математиков — 40%. Всего ученики математического профиля составляют 30% от общего числа школьников в 10-м классе. С какой вероятностью случайно выбранный математик параллели окажется мальчиком?

Question

Вопрос:

Фото задания

Задание 6. Известно, что 25% девочек из параллели 10-х классов учатся в классе математического профиля. А среди мальчиков математиков — 40%. Всего ученики математического профиля составляют 30% от общего числа школьников в 10-м классе. С какой вероятностью случайно выбранный математик параллели окажется мальчиком?

Accepted Answer

Обозначим: Д — выбранный ученик является девочкой, М — ученик учится в математическом классе.

Из условия: \(P(Д)=0.25\), значит \(P(Мальчик)=0.75\); \(P(М|Д)=0.25\), \(P(М|Мальчик)=0.40\).

Тогда общая доля математиков должна быть равна:

\[P(М)=P(Д)P(М|Д)+P(Мальчик)P(М|Мальчик)=0.25\cdot0.25+0.75\cdot0.40=0.0625+0.30=0.3625.\]

То есть по первым двум данным математический профиль составляют \(36.25\%\), а не \(30\%\). Следовательно, условие содержит противоречие, и единую вероятность по всем приведённым данным определить нельзя.

Если использовать данные о долях девочек и мальчиков и о том, что среди мальчиков-математиков 40%, то:

\[P(Мальчик|М)=\frac{P(Мальчик)P(М|Мальчик)}{P(М)}=\frac{0.75\cdot0.40}{0.3625}=\frac{24}{29}\approx0.8276.\]

Ответ: в условии есть противоречие. По первым двум данным вероятность равна \(\frac{24}{29}\approx82.76\%\). Число 30% должно быть исправлено на 36.25%.