Задание 6. Известно, что ΔABC = ΔKTP. Найдите: 1) BC, KP, TP, ∠B, ∠T; 2) Pₐᵦ꜀ и Pₖₜₚ. На рисунке указано: AB = 7, AC = 6,5, ∠A = 73°, ∠C = 62°, KT = 10,3, ∠K = 45°, ∠P = 73°.

По углам на рисунке соответствуют вершины A и P (обе по 73°), B и K (по 45°), C и T (по 62°). Следовательно, соответствующие стороны: AB = PK, BC = KT, AC = PT.

1) Поэтому BC = KT = 10,3; KP = AB = 7; TP = AC = 6,5. Угол B равен углу K, то есть 45°. Угол T равен углу C, то есть 62°.

2) \(P_{ABC}=AB+BC+AC=7+10{,}3+6{,}5=23{,}8\). Периметры равных треугольников равны, поэтому \(P_{KTP}=23{,}8\).

Примечание: запись равенства треугольников в условии задаёт соответствие A↔K, B↔T, C↔P, но оно противоречит подписанным на рисунке углам и сторонам. Ответ выше использует соответствие, согласованное с данными рисунка.

Ответ: BC = 10,3; KP = 7; TP = 6,5; ∠B = 45°; ∠T = 62°; Pₐᵦ꜀ = Pₖₜₚ = 23,8.