Задание 6. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 1 мкФ и катушки индуктивности 4 Гн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 100 мкКл. Написать уравнение u=u(t) колебаний напряжения на конденсаторе.

Ёмкость C = 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, индуктивность L = 4 Гн, амплитуда заряда qₘ = 100 мкКл = 10⁻⁴ Кл.

1. Угловая частота собственных колебаний контура: ω = 1/√(LC) = 1/√(4·10⁻⁶) = 500 рад/с.

2. Амплитуда напряжения на конденсаторе: Uₘ = qₘ/C = 10⁻⁴/10⁻⁶ = 100 В.

3. При гармонических колебаниях напряжение имеет ту же частоту. Начальная фаза в условии не задана, поэтому общее уравнение можно записать как u(t) = 100 cos(500t + φ₀) В, где φ₀ — начальная фаза. Если принять стандартный выбор t = 0 в момент максимального положительного напряжения, то φ₀ = 0.

Ответ: u(t) = 100 cos(500t) В при выборе начальной фазы φ₀ = 0; без задания начального состояния фаза не определяется однозначно.