Задание 6. На доске нарисован прямоугольник площадью 130. Оказалось, что если длинную сторону уменьшить на 2, а короткую увеличить на 2, то прямоугольник станет квадратом. Найдите площадь получившегося квадрата.

Пусть длинная сторона прямоугольника равна \(a\), а короткая — \(b\). Тогда \(a-2=b+2\), поэтому \(a-b=4\).

Площадь прямоугольника равна 130, значит \(ab=130\). Подставим \(a=b+4\): \(b(b+4)=130\), откуда \(b^2+4b-130=0\).

Дискриминант: \(D=4^2-4\cdot1\cdot(-130)=536\). Положительный корень: \(b=\frac{-4+\sqrt{536}}{2}=\sqrt{134}-2\). Тогда сторона получившегося квадрата равна \(b+2=\sqrt{134}\), а его площадь — \((\sqrt{134})^2=134\).

Ответ: 134.