Задание № 6. На рисунке изображены графики функций \(f(x)=5x\) и \(g(x)=ax^2+bx+c\), которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Точка A совпадает с началом координат, поэтому графики пересекаются при \(x=0\). По рисунку вершина параболы имеет координаты \((1,-1)\), а отмеченные точки параболы — \((-1,3)\) и \((3,3)\).

Парабола симметрична относительно прямой \(x=1\). Её нули равноудалены от оси симметрии. Один нуль — \(x=0\), следовательно, второй нуль равен \(x=2\).

В точке B парабола пересекает прямую \(y=5x\). На рисунке это пересечение расположено выше оси абсцисс, тогда как при \(x=2\) парабола пересекает ось абсцисс. Поэтому абсциссу B удобно найти по координатам точки параболы: запишем её уравнение в вершинной форме \(g(x)=(x-1)^2-1=x^2-2x\). Приравниваем графики: \(x^2-2x=5x\), откуда \(x(x-7)=0\). Корень \(x=0\) соответствует точке A, значит, для точки B получаем \(x=7\).

Ответ: 7.