Задание № 6*. На рисунке изображён плод томата. Какова площадь поверхности ягоды? Выразите площадь в квадратных сантиметрах и квадратных миллиметрах. Форму помидора считать близкой к шарообразной, сторона квадрата палетки 1 см. Определите площадь двумя способами. Одинаковые ли результаты получились? Почему?

По палетке диаметр томата составляет примерно 8 см, значит, его радиус примерно 4 см. Поскольку форма близка к шарообразной, используем формулу площади поверхности шара.

Первый способ — по формуле. \(S=4\pi R^2=4\pi\cdot4^2=64\pi\approx201\) см². В квадратных миллиметрах это примерно \(201\cdot100=20\,100\) мм².

Второй способ — по палетке. Подсчёт целых клеток внутри контура вместе с объединением неполных клеток даёт приблизительно 50 клеток площадью по 1 см². Это площадь изображения кругового сечения. Площадь поверхности шара в четыре раза больше: \(4\cdot50\approx200\) см², или приблизительно \(20\,000\) мм².

Результаты близки, но не обязаны совпадать точно: контур на рисунке приближённый, клетки подсчитываются с погрешностью, а томат лишь приблизительно шарообразен.

Ответ: приблизительно 200 см², или 20 000 мм².