Задание №6. На сторонах FE и CD параллелограмма FECD отмечены соответственно точки M и N так, что ∠NEC = ∠MDF. 1. Является ли четырёхугольник DMEN параллелограммом? Почему?

В параллелограмме противоположные стороны параллельны: \(FE\parallel CD\). Поэтому \(ME\parallel DN\), поскольку эти отрезки лежат на сторонах \(FE\) и \(CD\).

Из равенства \(\angle NEC=\angle MDF\) следует, что прямые \(EN\) и \(DM\) образуют равные соответствующие углы с параллельными прямыми \(EC\) и \(DF\). Значит, \(EN\parallel DM\).

У четырёхугольника DMEN обе пары противоположных сторон параллельны: \(DM\parallel EN\) и \(ME\parallel DN\). Следовательно, он является параллелограммом.

Ответ: да, DMEN — параллелограмм.