ЗАДАНИЕ №6. На сторонах GC и FD параллелограмма FGCD отмечены соответственно точки M и N так, что ∠FMC = ∠CNF. 1. Является ли четырёхугольник FMCN параллелограммом? Почему? 2. Найдите длину отрезка FN, если GC = 39, GM = 17.

1. Да, четырёхугольник FMCN является параллелограммом.

Так как FGCD — параллелограмм, то GC ∥ FD. Следовательно, MC ∥ FN.

По условию ∠FMC = ∠CNF. Эти углы образованы прямыми FM и CN с параллельными прямыми MC и FN. Поэтому FM ∥ CN.

В четырёхугольнике FMCN противоположные стороны попарно параллельны: MC ∥ FN и FM ∥ CN. Значит, FMCN — параллелограмм.

2. В параллелограмме FGCD противоположные стороны равны: FD = GC = 39.

Так как FN = FD − ND, а по соответствию в параллелограмме FMCN имеем FN = MC, то

\(MC = GC - GM = 39 - 17 = 22\).

Следовательно, \(FN = MC = 22\).

Ответ: 1) да, так как противоположные стороны попарно параллельны; 2) \(FN = 22\).