Задание 6. Найдите корень уравнения 16^{x-9} = 0,5.

Решение:

Дано показательное уравнение 16^x-9 = 0,5.

1. Приведём обе части уравнения к одному основанию. Известно, что 16 = 2⁴, а 0,5 = 1/2 = 2^-1.
2. Подставим эти значения в уравнение: (2⁴)^x-9 = 2^-1.
3. Используя свойство степени (a^m)ⁿ = a^m*n, получим: 2^4(x-9) = 2^-1.
4. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: 4(x - 9) = -1.
5. Раскроем скобки: 4x - 36 = -1.
6. Перенесём свободный член в правую часть: 4x = 36 - 1.
7. Вычислим: 4x = 35.
8. Найдём x: x = 35 / 4.
9. Представим результат в виде десятичной дроби: x = 8,75.

Ответ: x = 8,75.