Задание 6. Найдите медиану числового набора: а) −3; 7; −1; 0; 12. б) 1/3; −2; 0,3; 1. Как изменится медиана числового набора, если: а) все числа набора разделить на 5; б) наибольшее число набора увеличить в 10 раз; в) убрать из набора наибольшее и наименьшее числа.

Медиана нечётного набора — число, стоящее посередине после упорядочивания; медиана чётного набора — среднее арифметическое двух чисел посередине.

1. а) Упорядочим числа: −3; −1; 0; 7; 12. Среднее число — 0, поэтому медиана равна 0.
2. б) Упорядочим числа: −2; 0,3; 1/3; 1. Два средних числа — 0,3 и 1/3. Медиана: (0,3 + 1/3) : 2 = (3/10 + 1/3) : 2 = 19/60.

Во второй части исходный набор не указан, поэтому численные значения новой медианы определить нельзя. Общие изменения таковы:

1. а) При делении всех чисел на 5 медиана также делится на 5, поскольку порядок чисел сохраняется.
2. б) Увеличение наибольшего числа в 10 раз может изменить медиану лишь тогда, когда это число входит в пару средних значений чётного набора. Для нечётного набора медиана не изменится; для чётного набора без исходных чисел нельзя установить, станет ли изменённое наибольшее число одним из двух средних.
3. в) После удаления наибольшего и наименьшего чисел оставшиеся элементы сохраняют порядок. Получить численную медиану без состава набора нельзя.

Ответ: а) 0; б) 19/60. Для второй части нужны исходный набор чисел и его размер; деление всех чисел на 5 делит медиану на 5.