Задание 6. Найдите область определения функции.

Question

Вопрос:

Задание 6. Найдите область определения функции.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Область определения функции D(f) — это множество всех допустимых значений аргумента x.

№	Функция	Область определения
1	\( f(x)=x+11 \)	\( x \) — любое число. \( D(f) = (-\infty; +\infty) \).
2	\( f(x)=x^2 \)	\( D(f) = (-\infty; +\infty) \)
3	\( f(x)=-x^2+1 \)	\( D(f) = (-\infty; +\infty) \)
4	\( f(x)=(x-2)(x+4) \)	\( D(f) = (-\infty; +\infty) \)
5	\( f(x)=18-x^3 \)	\( D(f) = (-\infty; +\infty) \)
6	\( f(x)=\|x\| \)	\( D(f) = (-\infty; +\infty) \)
7	\( f(x)=\frac{x-8}{3} \)	\( D(f) = (-\infty; +\infty) \)
8	\( f(x)=\frac{x-8}{x} \)	\( x \neq 0 \). \( D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \)
9	\( f(x)=\frac{1}{x}+\frac{x}{2} \)	\( x \neq 0 \). \( D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \)
10	\( f(x)=\frac{2}{x}+\frac{x+1}{x-1} \)	\( x \neq 0 \) и \( x \neq 1 \). \( D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; 1) \cup (1; +\infty) \)
11	\( f(x)=\sqrt{x+1} \)	\( x+1 \ge 0 \Rightarrow x \ge -1 \). \( D(f) = [-1; +\infty) \)
12	\( f(x)=\sqrt{5-2x} \)	\( 5-2x \ge 0 \Rightarrow 5 \ge 2x \Rightarrow x \le 2.5 \). \( D(f) = (-\infty; 2.5] \)
13	\( f(x)=\sqrt{x-3}+x \)	\( x-3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3 \). \( D(f) = [3; +\infty) \)
14	\( f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x-3} \)	\( x \ge 0 \) и \( x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 \). \( D(f) = [0; 3) \cup (3; +\infty) \)
15	\( f(x)=\frac{\sqrt{x+5}}{(x-1)(x+2)} \)	\( x+5 \ge 0 \Rightarrow x \ge -5 \) и \( x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \) и \( x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 \). \( D(f) = [-5; -2) \cup (-2; 1) \cup (1; +\infty) \)
16	\( f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{x^3}{x-1} \)	\( x > 0 \) и \( x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \). \( D(f) = (0; 1) \cup (1; +\infty) \)