Задание № 6. Найдите площадь параллелограмма со сторонами 9 и \(14\sqrt{2}\) и острым углом \(45^\circ\).

Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними:

\(S=ab\sin\alpha\).

Подставим данные: \(S=9\cdot14\sqrt{2}\cdot\sin45^\circ\).

Так как \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем \(S=126\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=126\).

Ответ: 126.