Задание №6: Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 20, а отношение соседних сторон равно 1:4.

Решение:

Периметр прямоугольника равен:

\[ P = 2(a + b) = 20 \]

Отсюда:

\[ a + b = 10 \]

Пусть длина одной стороны равна \( a \), а длина другой \( b \). Согласно условию, \( b = 4a \). Подставим это в уравнение:

\[ a + 4a = 10 \]
\[ 5a = 10 \]
\[ a = 2 \]
\[ b = 4 \cdot 2 = 8 \]

Площадь прямоугольника равна:

\[ S = a \cdot b = 2 \cdot 8 = 16 \]

Ответ: 16.