Задание 6. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию, если её средняя линия равна 18, а высота 10.

Для четырёхугольника, в который можно вписать окружность, суммы длин противоположных сторон равны. Поэтому у трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: их сумма составляет \(2\cdot18=36\). Следовательно, сумма боковых сторон тоже равна 36.

Площадь трапеции можно выразить через полупериметр и радиус вписанной окружности: \(S=r\cdot p\). Полупериметр равен половине суммы всех сторон, то есть \(p=36\).

С другой стороны, \(S=18\cdot10=180\). Тогда \(r=180/36=5\).

Ответ: 5.