Задание 6. Найдите точки экстремума функции \(y=\frac{x^2+9}{x}\). В ответ запишите значение функции в точке максимума.

Область определения: \(x\ne0\).

Преобразуем функцию: \(y=x+\frac{9}{x}\).

Найдём производную: \(y'=1-\frac{9}{x^2}\).

Приравняем производную к нулю:

\[1-\frac{9}{x^2}=0\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3.\]

Значения функции:

\[y(-3)=-3+\frac{9}{-3}=-6,\qquad y(3)=3+\frac{9}{3}=6.\]

В точке \(x=-3\) функция достигает максимума, поэтому значение функции в точке максимума равно:

Ответ: −6