Задание №6. Найдите все ненулевые значения параметра a, при котором квадратное уравнение ax² − 2x + 3 = 0 имеет единственное решение (два совпадающих решения).

Для единственного решения дискриминант квадратного уравнения должен быть равен нулю:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot a \cdot 3 = 4 - 12a.\]

Приравняем дискриминант к нулю:

\[4 - 12a = 0,\]

\[12a = 4,\]

\[a = \frac{1}{3}.\]

Полученное значение ненулевое, поэтому условие выполнено.

Ответ: \(a = \frac{1}{3}\).