Задание № 6. Найдите значение арифметического корня: \(\sqrt{(6-\sqrt{10})^2}\).

Используем свойство арифметического корня: \(\sqrt{a^2}=|a|\).

Так как \(\sqrt{10}<6\), выражение \(6-\sqrt{10}\) положительно. Поэтому:

\[\sqrt{(6-\sqrt{10})^2}=|6-\sqrt{10}|=6-\sqrt{10}.\]

Ответ: \(6-\sqrt{10}\).