Задание 6. Найдите значение выражения \(\dfrac{18^{37}\cdot 6^{88}\cdot 2^{23}\cdot 3^{166}}{2^{143}\cdot 3^{324}}\).

Разложим основания на простые множители: \(18=2\cdot3^2\), \(6=2\cdot3\).

\[\frac{(2\cdot3^2)^{37}\cdot(2\cdot3)^{88}\cdot2^{23}\cdot3^{166}}{2^{143}\cdot3^{324}}=2^{37+88+23-143}\cdot3^{74+88+166-324}=2^5\cdot3^4.\]

Вычислим: \(2^5\cdot3^4=32\cdot81=2592\).

Ответ: 2592.