Задание 6. Найдите значение выражения $\dfrac{(a+7)^2}{10a^7}\cdot\dfrac{a^6}{a^2-49}\cdot(a-7)$ при $a=0{,}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 6. Найдите значение выражения $\dfrac{(a+7)^2}{10a^7}\cdot\dfrac{a^6}{a^2-49}\cdot(a-7)$ при $a=0{,}5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-49=(a-7)(a+7)$. Сократим общие множители:

\[\frac{(a+7)^2}{10a^7}\cdot\frac{a^6}{(a-7)(a+7)}\cdot(a-7)=\frac{a+7}{10a}.\]

Подставим $a=0.5$:

\[\frac{0.5+7}{10\cdot0.5}=\frac{7.5}{5}=1.5.\]

Ограничения исходного выражения: $a\ne0,\;a\ne7,\;a\ne-7$; заданное значение им удовлетворяет.

Ответ: $1{,}5$.

Задание 6. Найдите значение выражения \(\dfrac{(a+7)^2}{10a^7}\cdot\dfrac{a^6}{a^2-49}\cdot(a-7)\) при \(a=0{,}5\).