Задание 6. Найдите значение выражения \(\left|\frac{29}{3}-13\right|-\left|-1\frac{5}{6}\right|\cdot(-4)-10\).

Вычислим значения модулей:

\[\left|\frac{29}{3}-13\right|=\left|\frac{29}{3}-\frac{39}{3}\right|=\left|-\frac{10}{3}\right|=\frac{10}{3}.\]

\[\left|-1\frac{5}{6}\right|=\left|-\frac{11}{6}\right|=\frac{11}{6}.\]

Подставим полученные значения:

\[\frac{10}{3}-\frac{11}{6}\cdot(-4)-10=\frac{10}{3}+\frac{22}{3}-10.\]

\[\frac{32}{3}-\frac{30}{3}=\frac{2}{3}.\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\).