Задание 6. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+10ab+25b^2}\) при \(a=6\) и \(b=-3\).

Подкоренное выражение — полный квадрат: \(a^2+10ab+25b^2=(a+5b)^2\).

Поэтому \(\sqrt{(a+5b)^2}=|a+5b|\).

Подставим значения: \(|6+5\cdot(-3)|=|6-15|=|-9|=9\).

Ответ: 9.