Задание 6. Найти TF. На рисунке SP перпендикулярна PM, PT = 26; точка F лежит на SM, TF перпендикулярна SM, а ST — биссектриса угла PSM.

Рассмотрим треугольник SPM. Поскольку ST — биссектриса угла PSM, по теореме о биссектрисе:

\[\frac{PT}{TM}=\frac{SP}{SM}.\]

В прямоугольном треугольнике SPM высота ST к гипотенузе PM делит гипотенузу на отрезки, причём:

\[SP^2=PM\cdot PT.\]

Так как TF перпендикулярна SM, отрезок TF является высотой треугольника STM. Из подобия прямоугольных треугольников и условия биссектрисы получается:

\[TF=PT=26.\]

Ответ: 26.