Ответ:

Все падежи определены правильно:

  1. берёз — родительный падеж (Р. п.): нет чего?
  2. берёзка — именительный падеж (И. п.): что? вошла.
  3. человеку — дательный падеж (Д. п.): кому? мила.
  4. сказках — предложный падеж (П. п.): в чём?
  5. деревень — родительный падеж (Р. п.): сколько чего?
  6. берёзки — родительный падеж (Р. п.): в честь чего?
  7. берёзку — винительный падеж (В. п.): любит кого?
  8. пользу — винительный падеж (В. п.): за что?

Ответ: берёз — Р. п.; берёзка — И. п.; человеку — Д. п.; сказках — П. п.; деревень — Р. п.; берёзки — Р. п.; берёзку — В. п.; пользу — В. п.