Задание 6. Отметьте на координатной плоскости точки А(-3; B(0;-4) и М(2;-1). Проведите прямую АВ. Через точку М проведите прямую параллельную прямой АВ, и прямую, перпендикулярную прямой АВ.

Дано:

• Точки на координатной плоскости: А(-3; ), B(0;-4), М(2;-1).

Построение:

1. Отмечаем точки:
   • Точка А: (-3; ) - предположительно, отсутствует координата Y, для построения необходимо ее знать. Будем считать, что в задании опечатка и точка А имеет вид (-3; y_A). Для примера возьмем А(-3; 2).
   • Точка B: (0;-4)
   • Точка M: (2;-1)
2. Проводим прямую АВ, соединяя точки А(-3; 2) и B(0;-4).
3. Находим уравнение прямой АВ. Наклон (угловой коэффициент) $$k = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = rac{-4 - 2}{0 - (-3)} = rac{-6}{3} = -2$$. Уравнение прямой $$y - y_1 = k(x - x_1)$$. Используем точку B(0;-4): $$y - (-4) = -2(x - 0) ightarrow y + 4 = -2x ightarrow y = -2x - 4$$.
4. Проводим прямую через точку М параллельно прямой АВ. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Уравнение искомой прямой: $$y = -2x + b$$. Подставляем координаты точки М(2;-1): $$-1 = -2(2) + b ightarrow -1 = -4 + b ightarrow b = 3$$. Уравнение параллельной прямой: $$y = -2x + 3$$.
5. Проводим прямую через точку М перпендикулярно прямой АВ. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой $$k_ ext{перп} = -rac{1}{k_ ext{АВ}} = -rac{1}{-2} = rac{1}{2}$$. Уравнение искомой прямой: $$y = rac{1}{2}x + c$$. Подставляем координаты точки М(2;-1): $$-1 = rac{1}{2}(2) + c ightarrow -1 = 1 + c ightarrow c = -2$$. Уравнение перпендикулярной прямой: $$y = rac{1}{2}x - 2$$.

Примечание: Без точной координаты Y для точки А, построение является примерным. Построение на координатной плоскости требует наличия клеточной бумаги или соответствующего программного обеспечения.