Задание № 6. Отрезки AB и BC являются хордами окружности с центром в точке O. Найдите угол ACB, если ∠ABO = 37°.

Так как OA и OB — радиусы одной окружности, треугольник AOB равнобедренный. Поэтому ∠OAB = ∠ABO = 37°.

Найдём угол при вершине O: ∠AOB = 180° − 37° − 37° = 106°.

Вписанный угол ACB и центральный угол AOB опираются на одну и ту же дугу AB. Вписанный угол равен половине центрального: ∠ACB = 106° : 2 = 53°.

Ответ: 53°.