Задание № 6. Периметр прямоугольника равен 16. Известно, что длины его сторон — натуральные числа. Какие из утверждений являются ложными высказываниями? 1) Длина одной из сторон этого прямоугольника может быть больше, чем 7. 2) Площадь этого прямоугольника больше, чем 16. 3) Сумма длин смежных сторон данного прямоугольника равна 8. 4) Площадь данного прямоугольника не меньше, чем 7.

Обозначим натуральные длины сторон прямоугольника через a и b. Из периметра 2(a + b) = 16 следует, что a + b = 8. Возможные пары сторон: (1; 7), (2; 6), (3; 5), (4; 4).

1. Сторона больше 7 быть не может: при сумме сторон 8 обе стороны натуральные и положительные. Утверждение ложное.
2. Наибольшая площадь получается при сторонах 4 и 4 и равна 16. Площадь больше 16 быть не может. Утверждение ложное.
3. Сумма смежных сторон равна 8 по условию о периметре. Утверждение истинное.
4. Наименьшая площадь равна 1 · 7 = 7. Утверждение истинное.

Ответ: ложные высказывания — 1 и 2.