Задание 6. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 50 км/ч, а последнюю — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть длина всей трассы равна \(S\) км. Каждая треть трассы имеет длину \(S/3\).

1. Найдём общее время движения: \(t=\frac{S}{3\cdot120}+\frac{S}{3\cdot50}+\frac{S}{3\cdot75}=\frac{S}{3}\left(\frac{1}{120}+\frac{1}{50}+\frac{1}{75}\right)\).
2. Сложим обратные скорости: \(\frac{1}{120}+\frac{1}{50}+\frac{1}{75}=\frac{5+12+8}{600}=\frac{1}{24}\). Значит, \(t=\frac{S}{72}\) ч.
3. Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время: \(v_{\text{ср}}=\frac{S}{S/72}=72\) км/ч.

Ответ: 72 км/ч.