Задание 6. «Полтавская битва» Перелом в Северной войне произошел после Полтавской битвы. Известно, что обе армии в сумме насчитывали 72000 человек. Также известно, что численность русской армии превышала шведскую на 12000 человек. Потери русских составили 1300 человек, а шведов 9000 убитых и 3000 было взято в плен. Какова была численность русской и шведской армий перед сражением и после?

Дано:

• Общая численность армий перед сражением: 72000 человек.
• Разница в численности: Русская армия > Шведская на 12000 человек.
• Потери русских: 1300 человек (убитые/раненые/пленные).
• Потери шведов: 9000 убитых + 3000 пленных = 12000 человек.

Найти:

• Численность русской армии перед сражением.
• Численность шведской армии перед сражением.
• Численность русской армии после сражения.
• Численность шведской армии после сражения.

Решение:

1. Определим численность каждой армии перед сражением:

   Пусть x — численность шведской армии.

   Тогда численность русской армии составит x + 12000.

   Сумма численности обеих армий: $$x + (x + 12000) = 72000$$

   \[ 2x + 12000 = 72000 \]

   \[ 2x = 72000 - 12000 \]

   \[ 2x = 60000 \]

   \[ x = \frac{60000}{2} \]

   \[ x = 30000 \]

   Таким образом, численность шведской армии составляла 30000 человек.

   Численность русской армии: $$30000 + 12000 = 42000$$ человек.

2. Определим численность армий после сражения:

   Русская армия:

   Известно, что потери русских составили 1300 человек. Это включает убитых, раненых и пленных.

   Численность русской армии после сражения: $$42000 - 1300 = 40700$$ человек.

   Шведская армия:

   Потери шведов: 9000 убитых + 3000 пленных = 12000 человек.

   Численность шведской армии после сражения: $$30000 - 12000 = 18000$$ человек.

Ответ:

• Численность русской армии перед сражением: 42000 человек.
• Численность шведской армии перед сражением: 30000 человек.
• Численность русской армии после сражения: 40700 человек.
• Численность шведской армии после сражения: 18000 человек.