Задание 6. Постройте векторы: а) \(\vec{x}-2\vec{y}\); б) \(\frac{1}{2}\vec{x}+\vec{y}\).

По рисунку \(\vec{x}\) направлен вниз и вправо, а \(\vec{y}\) — вертикально вниз. Для построений достаточно направлений и длин исходных векторов: складываем векторы по правилу «от конца к началу»; вычитание заменяем сложением противоположного вектора.

а) \(\vec{x}-2\vec{y}=\vec{x}+(-2\vec{y})\): откладываем от начала \(\vec{x}\) два вектора, противоположных \(\vec{y}\), затем проводим результирующий вектор от начальной точки к конечной.

б) \(\frac12\vec{x}+\vec{y}\): откладываем половину \(\vec{x}\), затем от её конца вектор \(\vec{y}\); результирующий вектор соединяет начальную и конечную точки.

На исходном рисунке длины и масштаб векторов не заданы численно, поэтому чертежи показывают правильные направления и правило построения, но не являются масштабными.