Задание 6. Постройте векторы (а) \(\vec{x}-3\vec{y}\); (б) \(\frac{1}{2}\vec{x}+2\vec{y}\). На рисунке заданы векторы \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\).

Для построения используем правило сложения векторов: последовательно откладываем слагаемые, а искомый вектор соединяет начало первого слагаемого с концом последнего.

а) \(\vec{x}-3\vec{y}=\vec{x}+(-3\vec{y})\). Вектор \(-3\vec{y}\) направлен противоположно \(\vec{y}\) и втрое длиннее.

б) \(\frac12\vec{x}\) направлен как \(\vec{x}\) и вдвое короче, а \(2\vec{y}\) направлен как \(\vec{y}\) и вдвое длиннее.

Схемы иллюстрируют сложение по правилу треугольника; исходный рисунок не задаёт точных координат и длин, поэтому точный масштаб восстановить нельзя.