Задание № 6. При каких значениях \(x\) не имеет смысла выражение \(\sqrt{\frac{x-4}{x^2-8x+15}}\)?

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

\[\frac{x-4}{x^2-8x+15}=\frac{x-4}{(x-3)(x-5)}.\]

Критические точки: \(3\), \(4\), \(5\). Дробь отрицательна при \(x<3\) и \(4<x<5\). При \(x=3\) и \(x=5\) выражение не определено. При остальных значениях подкоренное выражение неотрицательно.

Ответ: выражение не имеет смысла при \(x\in(-\infty,3)\cup(4,5)\).