Ответ:

  1. В предложении «Папа открыл дверь ключом» ключ — предмет, которым отпирают замок.
  2. В предложении «В лесу из-под земли бил холодный ключ» ключ — источник, родник.

Слова одинаково звучат и пишутся, но имеют разные, не связанные между собой значения. Такие слова называются омонимами.